Область определения функции - это все значения аргумента, при которых функция определена. Чтобы было понятнее, рассмотрим наши задачи.
1)
Как мы обычно вычисляем значение функции? А очень просто. Сначала задаём значение аргумента(в нашем случае, x). Потом просто производим вычисления по формуле, задающей нашу функцию, а после чего получаем значение y - значение функции. Всё, казалось бы, очень просто: берём x, подставляем его и считаем y. Но оказывается, что это не всегда так. При отдельных значениях аргумента может произойти что-то очень непредсказуемое и выходящее за рамки нашего понимания. К примеру, при каких-то аргументах может произойти так, что под квадратным корнем будет находиться отрицательное число или произойдёт деление на 0. Понятно, что вот для таких x наша функция, что называется, не имеет смысла или не существует: делить на 0 мы не можем извлекать квадратный корень из отрицательных чисел - тоже. Эти x являются как бы запретными для нашей функции, критическими, я бы сказал. Их мы не имеем права придавать аргументу. А для остальных x всё в порядке - как я уже сказал, подставляем, считаем значение функции без проблем. Вот все такие "хорошие" x и образуют область определения функции. А остальные, "плохие", значит, не входят в неё. Вот именно это от нас и хотят в задаче.
Смотрим на функцию. Сюда входит лишь деление на выражение с переменной, а это очень опасно. При каких-то x знаменатель может обратиться в 0. Вот и найдём, при каком x это будет.
Это единственное плохое значение x. У нас присутствует в функции лишь знаменатель, поэтому для всех остальных x у нас всё будет в порядке - деления на 0 не состоится. Все такие x и образуют область определения функции. Поэтому
Символом D(y) обозначается область определения.
Итак, областью определения функции называется множество всех тех x, для которых функция определена.
2)Смотрим на нашу вторую функцию. Для начала посмотрим, что в ней такого криминального, чего делать не всегда можно. Только знаменатель, содержащий переменную. Делить на 0 мы не можем, поэтому приравняем его к 0, найдём те x, при которых он равен 0, а после исключим их.
Отсюда получаю, что x = 1 или x = 2. При таких x знаменатель обращается в 0. А при остальных x? Вроде бы больше ничего не нарушается: знаменатель не равен 0, а больше ничего у нас тут такого и нет. Так что, область определения функции имеет вид:
