Cos 2x + 3 sin 2x = 0

Question

Cos 2x + 3 sin 2x = 0

Answer 1

Сделаем это уравнение однородным 
6sinxcosx+cos^2(x)-sin^2(x)-2sin^2(x)-2cos^2(x)=0 
6sinxcosx-cos^2(x)-3sin^2(x)=0, разделить на cos^2(x) 
6tgx-1-3tg^2(x)=0, tgx=t 
6t-1-3t62=0 
t1=(3-K6)/3, t2=(3+K6)/3 
1)tgx=(3-K6)/3, x=arctg((3-K6)/3)+pik 
2)tgx=(3+K6)/3, x=arctg((3+K6)/3)+pik

Answer 2

Cos 2x + 3Sin 2x = 0 | :Cos 2x≠0
1 +3 tg 2x = 0
3 tg 2 x = -1
tg 2x = -1/3
2x = arc tg(-1/3) + πk,k∈Z
x = - 1/2 arc tg 1/3 +πk , k∈Z