Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 16 и 12, а средняя линия равна 10

0 голосов
108 просмотров

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 16 и 12, а средняя линия равна 10


Геометрия (29 баллов) | 108 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Фото::::::::::::::::::::::::::::


image
(29.0k баллов)
0

Верно. Но если решение дается во вложении, лучше пользоваться ручкой с более яркой пастой, а то трудно разбирать запись решения.

0 голосов

Надо построить треугольник, площадь которого равна площади трапеции. Пусть трапеция ABCD, AD II BC. Из С проводим прямую II диагонали BD до пересечения с продолжением AD. Пусть это точка Е. Ясно, что DBCE - параллелограмм.Треугольник ACE имеет ту же высоту, что и трапеция - это расстояние от С до AD (обозначим эту высоту СН), а АЕ = AD + BC. Очевидно, что площадь АСЕ равна площади ABCD ( = СН*(AD + BC)/2)Стороны треугольника АВЕ это AC = 12; СЕ = BD = 16; AE =  АЕ = AD + BC = 2*10 = 20;Не трудно убедится, что это треугольник, подобный "египетскому" - со сторонами (3,4,5). То есть это прямоугольный треугольник, и его площадь равна 16*12/2 = 96.Ответ - площадь трапеции 96.

(68 баллов)