Найти q и n геометрической прогрессии, если: Sn=165; в1=11; вn=88

$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$

$88=11\cdot q^{n-1} \\ \\ q^{n-1}=8 \\ \\ q^{n-1}=2^3 \\ \\ n-1=3 \\ \\ n=4$
$\\ \\ S_n= \frac{b_1(q^{n}-1)}{q-1}$
$\\ \\ 165= \frac{11\cdot(q^{4}-1)}{q-1} \\ \\ 15(q-1)=q^4-1 \\ \\ 15(q-1)=(q^2-1)\cdot(q^2+1) \\ \\ 15=(q+1)(q^2+1) \\ \\ q^3+q^2+q-14=0 \\ \\ (q-2)(q^2+3q+7)=0 \\ \\ q=2$

Ответ. q=2; n=4