Помогите решить ,пожалуйста )

0 голосов
26 просмотров

Помогите решить ,пожалуйста )
(sin2x-sinx)*( \sqrt{2} + \sqrt{-2ctgx} )=0


Алгебра (391 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Вторая скобка решений не имеет, так как корень не может быть отрицательным. Поэтому он даёт нам лишь ограничение ОДЗ:
-2ctgx \geq 0 \\ 
ctgx \leq 0
x принадлежит второй  и четвёртой четвертям.

Решаем первую скобку:
sin2x = sinx \\ 
2sinxcosx = sinx \\ 
sinx(2cosx - 1) = 0 \\ 
sinx = 0, cosx = \frac{1}{2} \\ 
1. sinx = 0 \\ 
x = \pi n, n \in Z \\ 
2. cosx = \frac{1}{2} \\ 
x = +- \frac{ \pi}{3} + 2 \pi n,n \in Z


Но помним, что x принадлежит второй и четвёртой четвертям, а
x = \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n, n \in Z
лежит в первой четверти,  поэтому он не является решением.

Также, в точках
x = \pi n,m \in Z
ctg(x) не существует, поэтому наш ответ:

x = -\frac{ \pi}{3} + 2 \pi n, n \in Z

(2.0k баллов)
0

Спасибо ,а то я думала ,что у второй скобки есть решение в точке pi/4

0

Спасибо Вам огромное )

0

Вообще-то в этом примере есть ошибка. Вы забыли, что в точках Pi*n котангенс не существует. Так что эти точки надо убрать из ответа.

0

Верно :)