Докажите, что биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника при пересечении...

Question

Докажите, что биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника при пересечении образуют угол 45 градусов. Чертёж у меня есть, вот посмотрите. Можете мне написать, что дано по моему чертежу. И докозательство напишите, пожалуйста. Срочно нужно! Заранее огромное спасибо.

Answer 1

Дано: треуг АВС, Угос В=90 гр, АЕ,CD -биссектрисы

Доказать: угол DOA=уг ЕОС = 45 гр

Д-во.

1)Пусть уг DOA=х, тогда уг САЕ=х, т.к. АЕ биссектриса.

Сумма углов треуг = 180 гр, следовательно уг АСВ=180-90-2х=90-2х

CD -биссектриса угла АСВ, значит уг DСА=(90-2х):2=45-х

2)Рассмотрим треугольник ВАЕ, угол АЕВ=180-90-х=90-х

3)АЕВ и АЕC смежные, в семме 180, АЕС=180-(90-х)=90+х

4)Из треугольника ЕОС: угол ЕОС=180-(90+х)-(45-х)=45

5)ЕОС и АОD вертикальные, значит равны.