Помогите решить,пожалуйста

0 голосов
24 просмотров

Помогите решить,пожалуйста
sin( \frac{p}{2} -x)=sin(- \frac{p}{4} )

Алгебра (43 баллов) | 24 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

По формулам приведения
sin(π/2 -x) = cos x

В силу нечетности синуса и по таблице
sin(-π/4)=-sinπ/4=-√2/2

Уравнение примет вид

cosx = -√2/2

x=\pm arccos(- \frac{ \sqrt{2} }{2})+2 \pi k, k\in Z \\ \\ x=\pm ( \pi -arccos \frac{ \sqrt{2} }{2})+2 \pi k, k\in Z \\ \\ x=\pm ( \pi - \frac{ \pi }{4})+2 \pi k, k\in Z \\ \\ x=\pm \frac{ 3\pi }{4}+2 \pi k, k\in Z \\ \\

(412k баллов)
0

В начале не понятно,как поулучилось корень из двух на два,если по формуле приведения вы образовали косинус

оставил комментарий (43 баллов)
0

Это первая строчка по формула приведения. Вторая строчка просто упростила синус. Синус - функция нечетная. А значение корень из двух на 2 табличное

оставил комментарий (412k баллов)
0

То есть это 2 разных решения?

оставил комментарий (43 баллов)
0 голосов
sin( \frac{ \pi }{2} -x)=sin(- \frac{ \pi }{4} )\\cosx=- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\x=+-( \pi - \frac{ \pi }{4} )+ \pi n\\x=+- \frac{3 \pi }{4} + \pi n
n ∈ Z
(40.4k баллов)
Похожие задачи