Решите, пожалуйста, логарифм

Решите задачу:

$\sqrt{lg2\cdot (lg2-1)+lg5}+\sqrt{lg2\cdot (lg2+1)+lg20}=\\\\=\sqrt{lg2\cdot (lg2-lg10)+lg5}+\sqrt{lg2\cdot (lg2+1)+lg(2\cdot 10)}=\\\\=\sqrt{lg2\cdot lg\frac{2}{10}+lg5}+\sqrt{lg2\cdot (lg2+1)+(lg2+ 1)}=\\\\=\sqrt{lg2\cdot lg5^{-1}+lg5}+\sqrt{(lg2+1)(lg2+1)}=\\\\=\sqrt{lg5(1-lg2)}+\sqrt{(lg2+1)^2}=\sqrt{lg5\cdot (lg10-lg2)}+|lg2+1|=\\\\=\sqrt{lg^25}+(lg2+lg1)=|lg5|+lg2+lg1=lg5+lg2+1=\\\\=lg(5\cdot 2)+1=lg10+1=1+1=2\\\\\\P.S.\; lg2\ \textgreater \ 0\; \to \; lg2+1\ \textgreater \ 0\; \to \; |lg2+1|=lg2+1\\\\lg5\ \textgreater \ 0\; \to \; |lg5|=lg5$