29! Как умножать логарифмы?

$\dispaystyle log_5x+log_x \frac{x}{3}\ \textless \ \frac{2-log_3x}{log_3x}*log_5x$

ОДЗ x>0

$\dispaystyle log_5x+log_xx-log_x3\ \textless \ \frac{2log_5x}{log_3x}-log_5x$

$\dispaystyle 2log_5x+1- \frac{1}{log_3x}\ \textless \ \frac{2log_5x}{log_3x}-log_5x$

$\dispaystyle 2log_5x+1\ \textless \ \frac{2log_5x}{log_3x}+ \frac{1}{log_3x}$

$\dispaystyle 2log_5x+1\ \textless \ \frac{2log_5x+1}{log_3x}$

$\dispaystyle \frac{2log_5x*log_3x+log_3x-2log_5x-1}{log_3x}\ \textless \ 0$

$\dispaystyle \frac{2log_5x(log_3x-1)+(log_3x-1)}{log_3x}\ \textless \ 0$

$\dispaystyle \frac{(2log_5x+1)(log_3x-1)}{log_3x}\ \textless \ 0$

рассмотрим каждый множитель отдельно

$\dispaystyle log_3x\ \textless \ 0\\x\ \textless \ 1$

$\dispaystyle 2log_5x+1\ \textless \ 0\\log_5x\ \textless \ -1/2\\x\ \textless \ \frac{1}{ \sqrt{5}}$

$\dispaystyle log_3x-1\ \textless \ 0\\log_3x\ \textless \ 1\\x\ \textless \ 3$

у нас есть три точки

0__-___1/√5 ___+__1___-__3__+___

ответ (0;1/√5)∪(1;3)