В треугольнике ABC биссектриса AF и медиана BM перпендикулярны. Найти площадь...

Question

В треугольнике ABC биссектриса AF и медиана BM перпендикулярны. Найти площадь треугольника ABC, если длина медианы равна m, а длина биссектрисы равна l.

Answer 1

Точка пересечения AF и BM обозначена K;
Слова "площадь треугольника ABC" будут записываться, как Sabc;

AF в треугольнике ABM - и биссектриса, и высота, => он равнобедренный,
AB = BM; но BM = MC;
=> AB/BC = 1/2;
По свойству биссектрисы AB/BC = AF/FC = 1/2;
=> AF = AC/3; и
=> Sabc = 3*Sabf;
Кроме того, биссектриса в ABM - еще и медиана, то есть делит BM пополам.
BK = KM = m/2;
Sabf = AF*BK/2;
Sabc = 3*AF*(BM/2)/2 = (3/4)*l*m;