Докажите, что биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника при пересечении...

Question

Докажите, что биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника при пересечении образуют угол 45 градусов. Чертёж у меня есть, вот посмотрите. Можете мне написать, что дано по моему чертежу. И докозательство напишите, пожалуйста. Срочно нужно! Заранее огромное спасибо.

Answer 1

Дан прямоугольный треугольный треугольник, угол В прямой (равен 90 градусов).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов

т.е. угол САВ+уголВСА=90 градусов.

АЕ и CD -биссектриссы острых углов.

По определению биссектрисы делят угол пополам, поэтому

угол CAE=угол BAE=1/2 *угол ВАС

угол ACD=угол BCD=1/2*угол *ВСА

 

остюда угол CAE+угол ACD=1/2 *угол ВАС+1/2*угол *ВСА=

=1/2*(угол САВ+уголВСА)=1/2*90 градусов=45 градусов

 

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поєтому

угол AOC=180-угол-CAE - угол ACD=180-(угол CAE+угол ACD)=180-45=135 градусов

Сумма смежных углов равна 180 градусов, поэтому

угол AOD=180-135=45 градусов - это один из углов образуемых при пересечении биссектрис острых данного прямоугольного треугольника,

таким образом мы доказали требуемое утверждение. Доказано