Показать что функция y удовлетворяет уравнению y=5e^(-2x) + e^(x/3) , y(штрих) + 2y=e^x

Question

Показать что функция y удовлетворяет уравнению y=5e^(-2x) + e^(x/3) , y(штрих) + 2y=e^x

Answer 1

Y=5e^(2x)+e^(x/3)
y'=(5e^(-2x)+e^(x/3))'=5e^(-2x)*(-2x)'+e^(x/3)*(x/3)'=-10e^(-2x)+(1/3)e^(x/3)
y'+2y=-10e^(-2x)+(1/3)e^(x/3)+2(5e^(-2x)+e^(x/3))=-10e^(-2x)+(1/3)e^(x/3)+10e^(-2x)+2e^(x/3)=(7/3)e^(x/3)
ответ: (7/3)e^(x/3)