1. Разложите на множители.
а) -21b^3 - 14b^2
Надо выносить за скобки общие множители.
-21b^3 = -3*7*b^3; -14b^2 = -2*7*b^2
Общий множитель: -7*b^2
-7b^2*(3b + 2)
б) mn + 3m - n^2 - 3n
Тоже самое, объединяем члены, имеющие общие множители и выносим.
(mn + 3m) - (n^2 + 3n) = m(n + 3) - n(n + 3)
Получилась одинаковая скобка (n + 3), которую можно вынести
(n + 3)(m - n)
в) 81a^2 - b^2
Это разность квадратов, тут надо просто запомнить формулу
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
У нас
81a^2 - b^2 = (9a - b)(9a + b)
г) 3y^3 - 36y^2 + 108y
Сначала выносим общий множитель 3y
3y*(y^2 - 12y + 36)
В скобках получился квадрат разности.
Формулы квадрата суммы и квадрата разности тоже надо запомнить
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2; (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
У нас
3y*(y^2 - 12y + 36) = 3y*(y - 6)^2
2. а) (12a^2*b + 8ab^2)/(9a^2 - 4b^2)
В числителе выносим общий множитель, а знаменатель раскладываем, как разность квадратов.
4ab*(3a + 2b)/((3a - 2b)(3a + 2b))
Одинаковые скобки сокращаются
4ab/(3a - 2b)
б) (36c^2 - 60c + 25)/(36c^2 - 25)
В числителе квадрат разности, в знаменателе разность квадратов.
Не путай эти две вещи! Они похожие на слух, но разные!
(6c - 5)^2 / ((6c - 5)(6c + 5)) = ((6c - 5)(6c - 5)) / ((6c - 5)(6c + 5))
Это я специально расписал квадрат, чтобы было понятно, что мы одну скобку сокращаем, а вторая такая же в числителе остается.
((6c - 5)(6c - 5)) / ((6c - 5)(6c + 5)) = (6c - 5)/(6c + 5)
3. (x + 2)^2 - 49 = 0
Слева опять разность квадратов
(x + 2 - 7)(x + 2 + 7) = 0
(x - 5)(x + 9) = 0
x1 = 5, x2 = -9
4. x^2 + 14x - 51 = x^2 + 17x - 3x - 51 = x(x + 17) - 3(x + 17) =
= (x + 17)(x - 3)
Надеюсь, после предыдущих объяснений здесь все ясно.
5. (182^3 + 62^3)/244 - 182*62
Тут уже сумма кубов. Её, как и разность кубов, надо запомнить.
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2); x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
У нас
182^3 + 62^3 = (182 + 62)(182^2 - 182*62 + 62^2) =
= 244(182^2 - 182*62 + 62^2)
Получаем
244(182^2 - 182*62 + 62^2)/244 - 182*62 =
= 182^2 - 182*62 + 62^2 - 182*62 = 182^2 - 2*182*62 + 62^2 =
= (182 - 62)^2 = 120^2 = 14400