Сколько различных общих точек имеют график функции y=8x^4-3x^2-131x-7 и касательная к...

0 голосов
18 просмотров

Сколько различных общих точек имеют график функции y=8x^4-3x^2-131x-7 и касательная к нему в точке с абсциссой x(нулевое)=0.25
Просьба "типо" умникам не совать нос. И ответ в виде: "ооо кастальная, значит будет иметь одну точку т.к. это касательная ооо" не принимается.

Геометрия (506 баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
н=8x^4-3x^2-131x-7
Найдем уравнение касательной:
y'=32x^3-6x-131\\ y'(x_0)=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}-131=-132\\ y(x_0)=-\frac{1277}{32} \\ f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=-132x-\frac{221}{32}
Найдем точки пересечения с графиком, решив уравнение:
8x^4-3x^2-131x-7=-132x-\frac{221}{32} \\ 8x^4-3x^2+x-\frac{3}{32}=0 \\ x_{1,2} = -\frac{3}{4}, x_{3,4}=\frac{1}{4}
Значит, они имеют две общие точки.
(1.7k баллов)
Похожие задачи