Возводим в квадрат обе части уравнения: ОДЗ: 3х+1≥0 x≥-1/3 x+3≥0 x>-3
3x+1+x+3+2*√((3x+1)(x+3))=18-2x 18-2x≥0 x≤9. x∈[-1/3;9]
4x+4+2*√(3x²+10x+3)=18-2x I2
√(3x²+10x+3)=7-3x
Возводим в квадрат обе части уравнения:
3x²+10x+3=9x²-42x+49
6x²-52x+46=0
3x²-26x+23=0 D=1600
x=1 x=7,667
Проверяем корни уравнения:
x=1 √(3*1+1)+√(1+3) ? √(18-2*1) √4+√4 ? √16 4≡4 то есть х=1 является корнем этого уравнения.
x=7,667 √(3*7,667+1)+√(7,667+3) ? √(18-2*7,667) √24+√10.667 ? √2,67
4,9+3,27 ? 2,67 8,17≠2,67, то есть корень х=7,667 лишний, вероятно из-за двойного возведения в квадрат обеих частей уравнения.
Ответ: х=1.