Cos2x+cos14x+cos6x+cos10x=

0 голосов
203 просмотров

Cos2x+cos14x+cos6x+cos10x=


Алгебра (15 баллов) | 203 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

(cos2x+cos14x)+(cos6x+cos10x)=2*cos \frac{2x+14x}{2}*cos \frac{14x-2x}{2}+2*cos \frac{6x+10x}{2}*cos \frac{10x-6x}{2}=2*cos \frac8x*cos6x+2*cos8x*cos2x=2cos8x*(cos6x+cos2x)=2cos8x*2*cos4x*cos2x=4cos2x*cos4x*cos8x=\frac{4cos2x*cos4x*cos8x*sin2x}{sin2x}= \frac{(2cos2x*sin2x)*2*cos4x*cos8x}{sin2x}=\frac{2sin4x*cos4x*cos8x}{sin2x}=\frac{sin8x*cos8x}{sin2x}=\frac{0.5*sin16x}{sin2x}=\frac{sin16x}{2*sin2x}
(63.2k баллов)
0

а чего же дальше не упрощали? Это выражение отлично упрощается.

0

Всего -то домножить на sin(2x)

0

и разделить

0

выражение не сильно-то и упростится. Можно "играться" с выражением долго. Смотря какая цель в упрощении

0

а переход к тангенсу - разве это упрощение? :)

0

Как это не сильно упростится? получится sin(16x)/(2sin(x)) - явно короче.

0

ну можно и так))

0

только вернее sin(16x)/(2sin(2x))

0

да, я упростила. спасибо за наводку