Log по основанию 5 x/1+x=log по основанию 5 (x-1)

$\log_5\frac{x}{1+x}=\log_5(x-1) \\ \frac{x}{1+x}=x-1 \\ x=x^2-1 \\ x^2-x-1=0 \\ x=\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$
$\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1\ \textless \ 0$ - значит, $x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ - не подходит по области определения правой части. Остается $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$