Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. какой наибольшей может быть площадь...

C=10
$a^2+b^2=c^2=100 \\ a=\sqrt{100-b^2} \\ S=ab/2=\sqrt{100-b^2}b/2=S(b)\\ S'(b)=\frac{50-b^2}{\sqrt{100-b^2}} \\ S'(b)=0 \\ \frac{50-b^2}{\sqrt{100-b^2}}=0\\ b=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\\ s=ab/2=\sqrt{100-b^2}b/2=50/2=25$