Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: корень x-2=8-x, расскажите...

Так то сам корень, если верить записи условия, элементарно находится
$x-2=8-x$
$x+x=8+2$
$2x=10$
$x=10/2=5$

Ну и если, заданы интервалы, Я могу например сказать, x принадлежит отрезку [2, 10], принадлежит интервалам (-2, 6), $(-\infty, +\infty)$ , но не принадлежит $[6,\infty)$ , $(-\infty, 0]$ ,
$(5,+\infty)$ .
Замечание по поводу интервала $(5,+\infty)$ . Тут круглая скобка перед 5 означает, что точка x=5 исключена "вырезана" из интервала, а квадратная означает, что точка включена в интервал. Вот, например x=5 принадлежит интервалу $[5,+\infty)$ . Если обе крайние точки принадлежат интервалу, то насколько мне помнится его называют "отрезок".