1) Выразите через u+v и uv: д) (u^2 - v^2)(u-v);е)(u^3+v^3)(u+v) 2)Уравнение 6х^2+х-2=0...

Question

1) Выразите через u+v и uv: д) (u^2 - v^2)(u-v);е)(u^3+v^3)(u+v)

2)Уравнение 6х^2+х-2=0 имеет корни х1 и х2. Не решая уравнения, найдите:

а)1/х1 + 1/х2; б) х1^4 + х2^4; в)1/х1^3 + 1/х2^3; г) (х1^2+х2^2)^2

Answer 1

д) (u+v)(u-v)(u-v)

е) (u +v)(u^2 -uv+v^2)(u+v)

2)  а) 1/х1   +1/х2  = (х2 +х1)/х1*х2 по теореме Виета х2+х1= -1/6 х1*х2 = -2/6, значит

1/х1   +1/х2 = (-1/6): (-2/6)= 1/2=0,5

в)  (х1^3     +x2 ^3)/(x1 ^3 * x2^3) = (x1+x2)(x1^2 -x1*x2 +x2^2)/(x1*x2)^3 = (x1+x2)(x1^2 -x1*x2 +x2^2 -2x1*x2+2x1*x2)/(x1*x2)^3 = (x1+x2)((x1 +x2)^2 -3x1x2)/(x1*x2)^3 = -1/6 * (1/36 +2/3)/ (-8/216) = -1/6 *25/36 /(-8/216) = -25/216 *(-216/8) = 25/8

б) (-1/6)^2 - 2* (-2/6))^2 - 2*(-2/6)^2 = (1/36 +4/6)^2  - 4/18 = 625/1296  - 4/18 =337/1296