1) В треугольнике ABC высоты AK и BE пересекаются в точке O, угол ACO=46 градусов....

Question

1) В треугольнике ABC высоты AK и BE пересекаются в точке O, угол ACO=46 градусов. Найдите величину угла ABO.
2) В треугольнике MNK медианы MP и NE пересекаются в точке O и равны 12 см и 15 см соответственно. Найдите площадь треугольника MOE, если MP перпендекулярна NE.
3) В треугольнике ABC биссектрисы AA1 и BB1 пересекаются в точке О. Найдите отношение площадей треугольников AOC и BOC, если AC=8 см , BC=6 см.

Answer 1

2)
Итак у нас две медианы, каждая из них делится точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины.
Т.е. Каждую медиану разделили на три части, две части от вершины до точки пересечения и одна от точки пересечения до стороны
МР=12; делим на три, получаем 12:3=4-одна часть, 4*2=8-две части, т.о. МО=8, ОР=4
NE=15; делим на три, получаем 15:3=5 -одна часть, 5*2=10 -две части, т.о. NО=10, ОЕ=5
Теперь треугольник МОЕ, он прямоугольный, с катетами 8 и 5 , площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. 8*5:2=20