У меня живет (ск.) щенок Ромул. Простое
Я больше зову (ск.) его Ромой, иногда величаю (ск.) Романом Васильевичем. Простое с однородными членами (два сказуемых)
У этого Ромки быстрее всего растут (ск.) лапы и уши.
Простое с однородными членами (два подлежащих)
Длинные уши уже глаза закрывают (ск.). Простое.
Лапами Роман часто что-нибудь задевает (ск.) и сам кувыркается (ск.).
Сложно-сочиненное с союзом и.
Подлежащие я просто подчеркнул, после сказуемых написал в скобках (ск.)
После каждого предложения написал, какое оно.