В треугольнике авс угол с равен 90 градусов; сн высота; AB=51 tgA=1/4. найти АН

Пусть CB=x, тогда
$\frac{CB}{AC} =tg\ \textless \ A$
$\frac{x}{AC} = \frac{1}{4}$
AC=4x
используем Теорему Пифагора
$x^{2} +16 x^{2} =51^2$
$17 x^{2} =2601$
$x^{2} =153$
x=√153
S=1/2AC*CB=1/2*4√153*√153=306
с другой стороны S=1/2*CH*AB
306=1/2*CH*51
CH=12
HB²=153-144=9
HB=3
AH=51-3=48