Помогите докажите, что является натуральным числом значение выражение

Решите задачу:

$\sqrt{6 \sqrt{3}-2 \sqrt{2} }\cdot \sqrt{2 \sqrt{2}+6 \sqrt{3} } = \sqrt{(6 \sqrt{3}-2 \sqrt{2} )(2 \sqrt{2}+6 \sqrt{3})} = \\=\sqrt{(6 \sqrt{3} )^2-(2 \sqrt{2})^2 } = \sqrt{108-8} = \sqrt{100} =10\\\\\\\sqrt{\sqrt{31}+5 \sqrt{7} }\cdot \sqrt{5 \sqrt{7}- \sqrt{31} } = \sqrt{(\sqrt{31}+5 \sqrt{7} )(5 \sqrt{7}- \sqrt{31})} = \\=\sqrt{(5 \sqrt{7} )^2-( \sqrt{31})^2 } = \sqrt{175-31} = \sqrt{144} =12$