Пусть х1 и х2- корни уравнения 2х^2-9х-12=0. не решая уравнения, найдите: а)...

Question

Пусть х1 и х2- корни уравнения 2х^2-9х-12=0. не решая уравнения, найдите: а) х1^2х2+х1х2^2 б) х2/х1+ х1/х2 в) х1^3+х2^3

Answer 1

По теореме Виета х1*х2 = -6, а х1+х2 = 4,5. Значит упрощаем а) х12*х2 + х1*х22= х1*х2(х1+х2)= -6*4,5=-27

б) х2/х1+х1/х2= (х22+ х12)/ (х1*х2)=(4,5-2(х1*х2))/ (х1*х2)= (4,5 – 2*(-6))/(-6)=-2,75

в) (х1+х2) *( х12- х1*х2+ х22)=4,5*(4,5 – 2*(-6) +6)=4,5 *22,5=101,25