Высота правильной треугольной пирамиды 2 корень из 3, а боковая образует с плоскостью...

Question

Высота правильной треугольной пирамиды 2 корень из 3, а боковая образует с плоскостью основания угол 60 градусов . Найти объем пирамиды.( рисунок)

Answer 1

Апофема боковой грани, её проекция на основание (равная 1/3 высоты треугольника основания h - на основании свойства медиан) и высота пирамиды H образуют прямоугольный треугольник.
h =3*(H/tg 60) = 3*(2√3/3) = 2√3.
Сторона основания равна a = h / cos 30 = 2√3 / (√3/2) = 4.
Площадь основания So = (1/2)*a-h = (1/2)*4*2√3 = 4√3.
Объём пирамиды V = (1/3)*So*H = (1/3)*4√3*2√3 = 8 куб.ед.