Найдите значения параметра k, при котором функция y = e^kx является решением...

0 голосов
57 просмотров

Найдите значения параметра k, при котором функция y = e^kx является решением дифференциального уравнения: y' = y

Алгебра (14 баллов) | 57 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Решите задачу:

\displaystyle y(x)=e^{kx};
\displaystyle y'(x)=y(x);
\displaystyle \frac{d}{dx}(e^{kx})=e^{kx};
\displaystyle ke^{kx}=e^{kx} \implies \boxed{k=1}\phantom{.}.






(616 баллов)
0 голосов
y=e^{kx}
y'=(e^{kx})'=e^{kx}*(kx)'=k*e^{kx}
Так как y'=y, то k*e^{kx}=e^{kx}
k*e^{kx}-e^{kx}=0
e^{kx}*(k-1)=0
Так e^{kx} \neq 0, то k-1=0. То есть, k=1.

Ответ: k=1.
(3.7k баллов)
Похожие задачи