Периметр прямоугольного треугольника равен 84см, а его гипотенуза равна 37см. Найдите...

Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 84см, а его гипотенуза равна 37см. Найдите площадь этого треугольника

Answer 1

84-37=47 см приходится на два катета вместеПусть х - один катет, тогда другой будет (47-х)по теореме Пифагора: х²+(47-х)²=37²х²+47²-2*47*х+х²=13692х²-94х+2209-1369=02х²-94х+840=0 разделим на 2х²-47х+420=0Решаем по дискриминантуД=529х₁=35 катетх₂=12 - катет. Чтобы найти плошщадь прямоуг треуг надо катеты перемножить и разделить на 2. S=35*12:2=210 кв см 

Answer 2

А,b - катеты
с=37 - гипотенуза
периметр P=a+b+c=84  ⇒ a+b = 47 ⇒ a=47-b
площадь S= 1/2 * a*b
по теормеме пифагора a^2 +b^2 = 1369

a=47-b
(47-b)^2+b^2=1369
b1=12  ⇒ a1=35
b2=35 ⇒ a2=12

S=1/2 * 35*12 =210