Докажите преобразование тригонометрических выражений

Question

Докажите преобразование тригонометрических выражений

Answer 1

Решение на рисунке, надеюсь разборчиво.

---

Comments

А почему в 3 пункте 1+tg2atga, если по формулам приведения получаются -tg2a и -tga?

---

- на - дает плюс

---

Понял, и последний вопрос Как у вас получилось такое преобразование http://savepic.ru/7762639.htm

---

По основному тригонометрическому тождеству (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1, а по формуле двойного угла sin2x = 2sinxcosx, => sinxcosx = 1/2*sin2x, отсюда ((sinx)^2+(cosx)^2)/sinxcosx = 2/sin2x

---

Большое спасибо

---

Пожалуйста!

Answer 2

( 1+ctq(2α -3π/2)*ctq(3π/2+α ))/(ctqα  + tqα) =sin2α/2cos2α
======================
( 1+ctq(2α -3π/2)*ctq(3π/2+α ))/(ctqα  + tqα)  =(1+t2α*tqα)/(ctqα+tqα) =
* * *ctq(2α -3π/2) =ctq(-(3π/2-2α)) = -ctq(3π/2-2α) =  - tq 2α и   ctq(3π/2+α) = - tqα  * * *
(1+sin2α/cos2α*sinα/cosα)/(cosα/sinα+sinα/cosα) =
(cos2α*cosα+sin2α*sinα)/(cos2α*cosα))   /(( cos²α+sin²α)/sinα*cosα)  =
cosα/(cos2α*cosα) / (1/sinα*cosα) =sinα*cosα/cos2α  =sin2α/2cos2α .    || (1/2) *tq2α