Про некоторую дробь с положительными числителем и знаменателем известно, что при...

Question

Про некоторую дробь с положительными числителем и знаменателем известно, что при увеличении её числителя и знаменателя на 12, она сама увеличится в 3 раза. Найдите все такие несократимые дроби. В ответе укажите сумму сумму дробей, обратных к полученным. Если таких дробей нет, укажите в ответе 0.

Answer 1

Была дробь x/y. Стала (x+12)/(y+12)
(x+12)/(y+12) = 3x/y
y(x+12) = 3x(y+12)
xy + 12y = 3xy + 36x
12y = 2xy + 36x
6y = xy + 18x
xy = 6y - 18x = 6(y - 3x)
Произведение xy должно делиться на 6
y - 3x > 0; y > 3x
1) y = 9; x = 2
18 = 6(9 - 3*2) - подходит.
Дробь x/y = 2/9; обратная дробь 9/2 = 4,5
Это я нашел случайно. Как еще искать, непонятно.