У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства кусочками по 100...

Question

У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства кусочками по 100 гр. Общая полезность их потребления представлена в таблице. Определите количество съеденного им в день, если известно, что он в целом употребляет 700 г названных продуктов и при этом добивается максимума полезности.
Количество, г Колбаса (общая польза) Сыр (общая польза)
100 2000 1900
200 3900 3750
300 5700 5550
400 7400 7300
500 8000 9000
600 9500 10650

Answer 1

Находим предельную полезность:   см.вложение

Посчитаем общую полезность различных комбинаций съеденных продуктов в день:
100г колбасы и 600г сыра: 2000+1650 = 3650
200г колбасы и 500г сыра: 1900+1700 = 3600
300г колбасы и 400г сыра: 1800+1750 = 3550
400г колбасы и 300г сыра: 1700+1800 = 3500
500г колбасы и 200г сыра:   600+1850 = 2450
600г колбасы и 100г сыра: 1500+1900 = 3400  
Сравнивая полученные результаты, делаем вывод: количество съеденных продуктов в день, состоящее из 300г колбасы и 400г сыра, принесёт максимальную полезность.  

Answer 2

В исходных условиях, по-видимому, ошибка. Согласно закону убывающей предельной полезности, каждая последующая единица товара не может иметь предельную полезность больше предыдущей. Вместе с тем, из текста задачи следует, что предельная полезность пятисотого грамма сыра 600 ютилей, а шестисотого – 1500. Скорее всего, исходные условия таковы:
100 2000 1900
200 3900 3750
300 5700 5550
400 7400 7300
500 9000 9000
600 10500 10650

Решение (по моим исходным данным):
Рассчитаем предельную полезность колбасы и сыра:
100 2000 1900
200 1900 1850
300 1800 1800
400 1700 1750
500 1600 1700
600 1500 1650

 Теперь нужно выбрать максимальные позиции до насыщения:
100 2000 1900
200 1900 1850
300 1800 1800
400 1700 1750
500 1600 1700
600 1500 1650

Употребляться продукты будут в следующем порядке: колбаса – сыр – колбаса – сыр – колбаса – сыр – сыр. Количество съеденного: 300 грамм колбасы и 400 грамм сыра.

Для оригинальных исходных данных результат будет такой же, к спорному пятому куску колбасы студент Иванов не притронется.