Распишем более подробно это число
0,(18)=0,18+0,0018+0,000018... =0,18+0,18∗10 в сипени-2+0,18∗
10 в степени -4 +0,18*10 в степени -6....
из этой записи видно число 0,18 можно представить в виде суммы бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 0,18 и знаменателем
10 в степени-2. сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна
а1 0,18 2
S= ----------- = -----------= -------
1−q 0,99 11