Найти все принадлежащие отрезку [0;3] решения неравенства:

0 голосов
275 просмотров

Найти все принадлежащие отрезку [0;3\pi] решения неравенства:
cos x \geq \frac{1}{2}


Алгебра (15 баллов) | 275 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

cosx \geq \frac{1}{2}\\\\-\frac{\pi}{3}+2\pi n \leq x \leq \frac{\pi}{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x\in [0;3\pi ]\; \; \to \; \; x\in [0,\frac{\pi}{3}]\cup [\frac{5\pi}{3},\frac{7\pi }{3}]\; .
(831k баллов)
0

можете пояснить вторую строчку?

0

Если х принадлежит указанному отрезку, то они входят в объединение записанных промежутков. Это можно посмотреть по единичному кругу или чертежу функции y=cosx

0

а почему в первой строчке x лежит в промежутке между положительным и отрицательным значением сosx?

0

Функция y=cosx периодическая.Поэтому можно выбирать в принципе не только от -П/3+2Пn до П/3+2Пn , а например , от 3П/2+2Пn до 5П/2+2Пn

0

Но лучше всегда выбирать значения близкие к 0 (справа или слева).

0

cпасибо