Вычислить интеграл e^(sin3x)*cos3x

0 голосов
56 просмотров

Вычислить интеграл e^(sin3x)*cos3x

Математика (40 баллов) | 56 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int{e ^{sin3x}cos3x } \, dx=[u=sin3x; du=3cos3xdx; cos3xdx= \frac{1}{3}du]= \\ \\ = \frac{1}{3} \int {e ^{u} } \, du=\frac{1}{3}e ^{u} +C=\frac{1}{3}e ^{sin3x} +C
(414k баллов)
0 голосов

Делаем замену sin3x=t => 3cos3x=dt;
Тогда интеграл примет вид
\frac {1}{3} \int e^{t} dt = \frac 1 3 e^{t} + C
Делаем обратную замену и получаем \frac 1 3 e^{sin3x} + C

(190 баллов)
Похожие задачи