Даны 3 вершины параллелограмма ABCD: А(3;-4;7); В(-5;3;-2); С(1;2;-3). Найти его...

Question

Даны 3 вершины параллелограмма ABCD: А(3;-4;7); В(-5;3;-2); С(1;2;-3). Найти его четвертую вершину D-?

Answer 1

АВСD - параллелограмм.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Пусть О - точка пересечения АС и ВD.
Тогда О - середина АС и середина ВD.
Найдем координаты середины диагонали АС:
х₀ = (3 + 1)/2 = 2;
у₀ = (- 4 + 2)/2 = - 1;
z₀ = (7 + (- 3))/2 = 2.
Эти же координаты имеет середина диагонали ВD.
Найдем координаты D(х; у; z):
(- 5 + х)/2 = 2                  (3 + у)/2 = - 1                     (- 2 + z)/2 = 2
- 5 + х = 2 · 2                   3 + у = - 1 · 2                     - 2 + z = 2 · 2 
- 5 + х = 4                        3 + у = - 2                           - 2 + z = 4
х = 4 + 5                          у = - 2 - 3                             z = 4 + 2
х = 9                                у = - 5                                   z = 6
Ответ: D(9; - 5; 6).