Помогите до конца доисследовать функцию ** монотонность и экстремумы: Уж и производную...

Question

Помогите до конца доисследовать функцию на монотонность и экстремумы:

Уж и производную нашел, и нулю приравнял, и х вычислил. Но с ответом не совпадает, точнее пол ответа совпадает, там где функция убывает, а вторая половина ответа не совпадает, там, где она возрастает.
Объясните, пожалуйста, как это решается?

Answer 1

Решите задачу:

Comments

ой, сейчас гляну еще раз

---

никак нет, условие одно: исследуйте на монотонность и экстремумы

---

Ооооооочень странно....................

---

при этом функция возрастает на [0;1]. Хотя я не уверен, почему ноль тоже включен, х ведь не должен быть равен ему

---

Я в своём решении уверена. в учебниках тоже ошибки бывают.

---

Да, точки, где производная =0, не должны включаться в ИНТЕРВАЛЫ монотонности, потому, что по теореме возрастание(убывание) функции там, где производная СТРОГО больше (меньше)0.

---

Поэтому я говорю о СТРОГОЙ МОНОТОННОСТИ функции (строго возрастает или строго убывает). Возможно в ваших учебниках этот момент оговаривался. и они говорят не о строгом возрастании (строгом убывании), а о неубывании функции (невозрастании функции). Тогда точки экстремума можно включать в промежутки монотонности.

---

думаю, опечатка. Мне сразу в глаза бросилось, что ноль был включен, и подумал, что как-то странновато

---

а тут не получится разрыв? ведь ни одна из точек не включает ноль, получается что убывание и возрастание обрываются на нуле?

---

Заданная функция НЕПРЕРЫВНА при хЄ(-беск,+беск). Это производная при х=0 имеет разрыв. По теореме функция имеет экстремум в тех точках, в которых производная =0 или НЕ СУЩЕСТВУЕТ...