Помогите со школьной задачей Поезд должен был проехать по расписанию 80км.Проехав 1 час...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть х км/ч - первоначальная скорость поезда. С этой скоростью он должен был проехать 80 км за (80:х) ч. Поезд проехал с этой скоростью 1 час, преодолев расстояние в х*1=х км (ему осталось проехать (80-х) км), потом остановился на 12 минут (или 0,2 часа). После чего увеличил скорость на 10 км/ч, и она стала (х+10) км/ч. С этой скоростью поезд преодолел оставшееся расстояние за ((80-х):(х+10)) ч. На весь путь, таким образом, поезд потратил (1+0,2+(80-х):(х+10)) ч. По условию поезд прибыл в конечный пункт по расписанию, то есть время, за которое он должен был преодолеть весь путь, равно времени, которое он затратил фактически.
Составляем уравнение:
$\frac{80}{x} =1+0,2+ \frac{80-x}{x+10} \\ \frac{80}{x} - \frac{80-x}{x+10} -1,2=0 \\ \frac{80(x+10)}{x(x+10)} - \frac{x(80-x)}{x(x+10)} - \frac{1,2x(x+10)}{x(x+10)}=0 \\ 80(x+10)-x(80-x)-1,2x(x+10)=0\\80x+800-80x+ x^{2} -1,2 x^{2} -12x=0\\-0,2 x^{2} -12x+800=0\\D= b^{2} -4ac=(-12) ^{2} -4*(-0,2)*800=144+640=784 \ \textgreater \ 0\\x1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-(-12)+ \sqrt{784} }{2*(-0,2)}= \frac{12+28}{-0,4}= \frac{40}{-0,4}=-100 \\ x2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-(-12)- \sqrt{784} }{2*(-0,2)}=$ $=\frac{12- 28 }{-0,4}= \frac{-16}{-0,4}=40$
x₁=-100 - не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть отрицательной.
х₂=40 км/ч - первоначальная скорость поезда.

аноним 04 Апр, 18