Как возвести комплекстное число в степень. z=-2-2i, n=8 z^n = ?

Question

Как возвести комплекстное число в степень.
z=-2-2i, n=8
z^n = ?

Answer 1

|z|=√((-2)²+(-2)²)=√(4+4)=√8=2√2
argz=-π+arctg(-2/-2)=-π-arctg1=-π+π/4=-3π/4
z=2√2*(cos(-3π/4)+isin(-3π/4))
z^8=(2√2)^8*(cos(-3π/4 *8)+isin(-3π/4*8))=4096*(cos(-6π)+isin(-6π))=
=4096*(cos0+Isin0)=4096*(1+i*0)=4096