Площадь прямоугольника равна 36 дм2. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника,...

Question

Площадь прямоугольника равна 36 дм2.
Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его периметр был наименьшим?

Answer 1

S=36 дм²
S=ab
ab=36 => b=36/a
P=2(a+b)
P(a)=2(a+ 36/a)=2(a²+36)/a=2a+ 72/a
P`(a)=(2a+ 72/a)`=2- 72/a²
P`(a)=0
2- 72/a²=0
72\a²=2
2a²=72
a²=36, a>0
a=6(дм)
b=36/a=36/6=6(дм)
Ответ: Стороны прямоугольника равны 6 дм и 6 дм