(3х+9 3 ) 3х+3 (------- - ------) : ------- (х²-1 х²+х) х²-х Довести, що значення виразу...

0 голосов
92 просмотров

(3х+9 3 ) 3х+3

(------- - ------) : -------

(х²-1 х²+х) х²-х

Довести, що значення виразу не залежить від значення змінної х.

Алгебра (57.1k баллов) | 92 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

(\frac{3x+9}{x^{2}-1}-\frac{3}{x^{2}+x}):\frac{3x+3}{x^{2}-x}=1

1) \frac{3x+9}{x^{2}-1}-\frac{3}{x^{2}+x}=\frac{3x+9}{(x-1)(x+1)}-\frac{3}{x(x+1)}=\frac{x(3x+9)-3(x-1)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{3x^{2}+9x-3x+3}{x(x-1)(x+1)}=\frac{3x^{2}+6x+3}{x(x-1)(x+1)}=\frac{3x^{2}+6x+3}{x(x-1)(x+1)}=\frac{3(x+1)(x+1)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{3(x+1)}{x(x-1)}=\frac{3x+3}{x^{2}-x}

2) \frac{3x+3}{x^{2}-x}:\frac{3x+3}{x^{2}-x}=\frac{3x+3}{x^{2}-x}\cdot\frac{x^{2}-x}{3x+3}=1

(172k баллов)
0 голосов

 решение:

3x+9        3     3x+9                 3          3+6x+3     3(x+1)  3x+3

-----  -  ------ =------------- - ----------=---------------=--------=----------

-1     +x  (x-1)(x+1)     x(X+1)      x(x-1)(x+1)) x(x-1)    -1

 

3x+3                3 х+3

-----------:------------=1.

-1             х²-х

Доказано.

(883 баллов)
Похожие задачи