Можно ли в записи 2007*2006*2005*...*4*3*2*1=2008 заменить каждую*одним из знаков + или -...

Question

Можно ли в записи 2007*2006*2005*...*4*3*2*1=2008 заменить каждую*одним из знаков + или - так,чтобы в результате получилось верное равенство?

Answer 1

Представим последовательность чисел как:
2007
2006
2005
2к, к=1...1002
2к-1, к=1...1002
Поставим знаки следующим образом для чисел вида 2к и 2к-1:
2к-(2к-1)=1 к=1..501, всего 501 пары
+
-(2к-1)+2к=-1 к=502..1002, всего 501 пары
__________
в сумме все это даст 0

То есть у нас остались числа 2007 2006 2005 их представляем как:
2007+2006-2005=2008