Доказать тождество (sin a+cos a)^2-1 _________________=2tg^2 a ctg a-sin a cos a

Question

Доказать тождество
(sin a+cos a)^2-1
_________________=2tg^2 a
ctg a-sin a cos a

Answer 1

Упростим числитель:
sin²α+2sinαcosα+cos²α-1=2sinαcosα.
Упростим знаменатель:
cosα(1/sinα-sinα)=cosα(1-sin²α)/sinα=cos³α/sinα.
2sin²αcosα/cos³α=2sin²α/cos²α=2tg²α.