Дан равнобедренный треугольник с основанием равным 5 см. Найти высоту равнобедренного...

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является медианой и биссектрисой ⇒ она делит основание на 2 равных отрезка, каждый из которых = 2,5, также она делит треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника.
Обозначим боковую сторону за x, высоту за h.
По теореме Пифагора из двух треугольников
$h^{2} = x^{2} - 6.25$
$x^{2} - 6,25 = x^{2} - 6,25$
$6,25 = 6,25$
x∈(0;+∞) ⇒ h∈(0;+∞)
Ответ: h∈(0;+∞).
Ну а по-хорошему, в условии просто не равнобедренный, а равносторонний треугольник.
тогда, рассматривая один из двух прямоугольных треугольников, на которые высота делит большой треугольник, получим:
h^2 = 25 - 6.25 = 18.75
h = 2.5√3