Помогите решить систему!!!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Упростим первое уравнение. Приведем к общему знаменателю.
$\frac{4x-4y}{x+y}+ \frac{3x+3y}{x-y}=13 \\ \\ \frac{(4x-4y)(x-y)+(3x+3y)(x+y)-13(x+y)(x-y)}{(x+y)(x-y)}=0$

$\frac{4 x^{2}-8xy+4y ^{2} +3 x^{2} +6xy+3y ^{2} -13 x^{2} +13y ^{2} }{(x+y)(x-y)}=0 \\ \\ \frac{-6x^{2}+2xy+20y ^{2} }{(x+y)(x-y)}=0$

Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от 0.

Система примет вид, при условии, что x≠y   и   x≠-y

$\left \{ {{-6 x^{2} -2xy+20 y^{2} =0} \atop { x^{2} -y ^{2}=12 }} \right. \\ \\ \left \{ {{-3 x^{2} -xy+10 y^{2} =0} \atop { x^{2} -y ^{2}=12 }} \right.\\ \\$

Первое уравнение - однородное решается делением на х²≠0 или у²≠0
-3t²-t+10=0
t=x/y

D=1-4·(-3)·10=121

t=(1-11)/(-6)=5/3 или t=(1+11)/(-6)=-2
x/y=-2 или    х.у=5/3
x=-2y х=5у/3

Тогда данная система распадается на две системы

$1) \left \{ {{x=-2y} \atop { x^{2} -y ^{2} =12}} \right. \\ \\ 2) \left \{ {{x= \frac{5}{3} y} \atop { x^{2} -y ^{2} =12}} \right. \\ \\$

Решаем каждую систему способом подстановки.
$1) \left \{ {{x=-2y} \atop { (-2y)^{2} -y ^{2} =12}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=-2y} \atop { 3y^{2} =12}} \right.$
y₁=-2    или у₂=2
х₁=-2у₁=4    х₂=-2у₂=-4

$2) \left \{ {{x=\frac{5}{3} y} \atop { ( \frac{5}{3} y)^{2} -y ^{2} =12}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=\frac{5}{3} y} \atop { \frac{25}{9} y^{2} -y ^{2} =12}} \right. \\ \\ \left \{ {{x= \frac{5}{3} y} \atop { \frac{16}{9} y^{2} =12}} \right. \\ \\$

y₃=(-3 √3)/2    или у₄=(3 √3)/2
х₃=(5/3)у₃= (-5√3)/2       х₄=(5/3)у₄=-5√3)/2

Ответ. (4;-2) (-4;2) ((-5 √3)/2;(-3 √3)/2) ((5 √3)/2;(3 √3)/2)

nafanya2014_zn (413k баллов) 04 Апр, 18