Обчисліть площу фігури що обмеженна лініями y=x^2-4x+5,y=5-x

0 голосов
19 просмотров

Обчисліть площу фігури що обмеженна лініями y=x^2-4x+5,y=5-x


Математика (14 баллов) | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ищем пределы интегрирования
х² - 4х + 5 = 5 - х
х² -3 х = 0
х1 = 0  и  х2 = 3
Чтобы найти площадь фигуры, ищем 2 интеграла на промежутке от 0 до 3 и выполняем вычитание.
1) интеграл, под интегралом ( х² - 4х + 5)dx в пределах от 0 до 3 = 
= (х³/3 - 4х²/2 + 5х)|в пределах от 0 до 3 = 9 - 18 + 15 = 6
2) интеграл, под интегралом ( 5 - х)dx в пределах от 0 до 3 =
=((5х - х²/2) | в пределах от 0 до 3 = 15 - 4,5 = 10,5
3) S фиг. = 10,5 - 6 = 4,5