Сколько корней в уравнении Найти все значения а при которых уравнения равносильны

Question

Сколько корней в уравнении
Найти все значения а при которых уравнения равносильны

Comments

http://znanija.com/task/12603910

---

Это разные уравнения

---

да, я понял

Answer 1

1) √((x + 1)(x - a)) = 0
2) (x + 1)*√(x - a) = 0
Давайте разбираться.
Пусть а = -3
1) √((x + 1)(x + 3)) = 0
x1 = -1; x2 = -3 = a
2)  (x + 1)*√(x + 3) = 0
x1 = -1; x2 = -3 = a

Пусть а = -2
1) √((x + 1)(x + 2)) = 0
x1 = -1; x2 = -2 = a
2)  (x + 1)*√(x + 2) = 0 
x1 = -1; x2 = -2 = a

Пусть а = -1
1) √((x + 1)(x + 1)) = 0
x1 = -1; x2 = -1 = a
2)  (x + 1)*√(x + 1) = 0 
x1 = -1; x2 = -1 = a

Пусть а = 0
1) √((x + 1)x) = 0
x1 = -1; x2 = 0 = a
2)  (x + 1)*√x = 0 
x = 0 = a

Пусть а = 1
1) √((x + 1)(x - 1)) = 0
x1 = -1; x2 = 1 = a
2)  (x + 1)*√(x - 1) = 0 
x = 1 = a

Пусть а = 2
1) √((x + 1)(x - 2)) = 0
x1 = -1; x2 = 2 = a
2)  (x + 1)*√(x - 2) = 0 
x = 2 = a

Получается, что при a <= -1, корни одинаковы, <br>то есть уравнения аналогичны. 

Comments

нет :) произведение корней, это не то же самое, что корень от произведения. Посмотрите условие задачи

---

у первого уравнения из условия, при а=-2 есть два корня -1 и -2.

---

Ой, ошибился. 2) x1 = -1; x2 = -2; значит, уравнения не идентичны

---

вот тут я ошибся в комментарии: При a < -1 они оба имеют 2 корня, причем одинаковые. На самом деле 2 одинаковых корня будет при a > -1

---

так вы бы исправили решение как надо, а то уже путаница возникает

---

В решении все правильно, я в комменте ошибся.

---

Нет, у вас написано "идентичны при а>=-1". Подставьте а=0. Первое уравнение имеет два корня -1 и 0. Второе имеет только 1 корень x=0. Потому что при x=-1 все уравенние не существует (под корнем будет отрицательное). Значит уравнения не идентичны.

---

У вас тотальная ошибка в первом уравнении: √(ab) не всегда равно √a√b. Например при a<0 и b<0 выражение √(ab) сущетсвует, а √a√b не существует.

---

теперь ответ правильный :) Но вообще говоря, рассмотрение частных случаев не является доказательством :)

---

Это да, но я хоть нашел свою ошибку

Answer 2

Первое уравнение имеет корни а и -1.
Второе имеет те же корни, только если -1≥a (т.к. при x=a, выражение имеет смысл всегда, а при  x=-1, оно будет иметь смысл только, когда -1-a≥0, то есть подкоренное выражение неотрицательно). Если же -1<<em>a, тогда только один корень a. Так что равносильны, только когда a≤-1.