Помогите пожалуйста. Оочень нужно. Постройте график функции y=cos x/2-1 Также напишите ...

0 голосов
20 просмотров

Помогите пожалуйста. Оочень нужно. Постройте график функции y=cos x/2-1
Также напишите
1. D(y)
2. E(y)
3. Нули функции
4. Период функции
5. Чётность и не чётность
6. Промежутки монотонности
7. Функция непрерывная или разрывная
8. Знакопостоянство
9. Max, min


Алгебра (528 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1)D(x)=R
2)E(y)∈[-2;0]
3)cos\frac{x}{2}-1=0\\cos\frac{x}{2}=1\\\frac{x}{2}=2\pi n;n\in Z\\x=4\pi n;n\in Z
4)T=4\pi
5)f(-x)=cos(-\frac{x}{2})-1=cos\frac{x}{2}-1\\f(-x)=f(x)
Функция четная
6)y`=-\frac{1}{2}sin\frac{x}{2}=0\\sin\frac{x}{2}=0\\\frac{x}{2}=\pi n;n\in Z\\x=2\pi n;n\in Z\\...(-)...[-2\pi]...(+)...[0]...(-)...[2\pi]...(+)...\\x\uparrow:[-2\pi+4\pi n;4\pi n]\\x\downarrow:[4\pi n;2\pi+4\pi n]
7)Функция непрерывна
8)Функция неотрицательна.
9)y_{min}=y(-2\pi)=cos(-\pi)-1=-2\\y_{max}=y(0)=cos(0)-1=0


image
(72.9k баллов)