Помогите решить, пожалуйста подробно 9^x-75*3^x-1-54=0

$9^x-75*3^{x-1}-54=0 \\ 3^{2x}-75* \frac{3^x}{3} -54=0 \\ 3^{2x}-25*3^x-54=0$
$3^x=a$
$a^2-25a-54=0 \\ (a+2)(a-27)=0 \\ \\ a_1=-2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a_2=27 \\ 3^x=-2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3^x=27$

Показательная функция всегда строго $\ \textgreater \ 0$ , поэтому уравнение $3^x=-2$ решений не имеет.

Решаем только второе:
$3^x=27 \\ 3^x=3^3 \\ x=3$

Ответ: $3$