Известно, что семизначные числа ТОРНАДО и РОТОНДА делятся ** 11, при этом какие-то две...

Question

Известно, что семизначные числа ТОРНАДО и РОТОНДА делятся на 11, при этом какие-то две разные буквы обозначают одну и ту же цифру. Известно, что одна из них – буква О. Найдите номер совпадающей с ней второй буквы в числе ТОРНАДО (нумерация с буквы Т).

Произведение натуральных чисел A и B равно 784, а их сумма нечётна и не делится на 7. Найдите разность большего и меньшего из этих чисел.

Answer 1

Если число делится на 11, то сумма его четных цифр равна сумме нечетных,
или отличается на число, кратное 11.
Р + Т + Н + А - (О + О + Д) = 11m
Т + Р + А + О - (О + Н + Д) = 11n
Раскрываем скобки
Р + Т + Н + А - О - О - Д = 11m
Т + Р + О + А - О - Н - Д = 11n
Вычитаем из одного уравнения другое
Н - О - О + Н = 11(m - n)
2(Н - О) = 11(m - n)
Разность между однозначными числами не может равняться 11, значит О = Н.
Ответ: номер Н = 4

2) A*B = 784 = 2^4*7^2
A + B нечетно и не делится на 7.
Найти A - B.
Число А + В нечетно, значит, одно четно, другое нет.
Если А + В не делится на 7, значит, одно делится на 7, а другое нет.
784 можно разложить на два множителя такими способами:
784 = 1*784 = 2*392 = 4*196 = 7*112 = 8*98 = 14*56 = 16*49 = 28*28
Из всех вариантов нам подходят только два: 1*784 и 16*49.
Ответ: 1) 784 - 1 = 783, 2) 49 - 16 = 33