Найти област определение функции

$f(x)= \sqrt{x^2-4} + \frac{2}{lg(x-3)} \\ \\ D(x): \\ \\ \begin{cases}x^2-4 \geq 0\\ lg(x-3) \neq 0\\ x-3\ \textgreater \ 0\end{cases} ~~~~~\begin{cases}\textrm{x} \geq 2\texttt{ U}\textrm{ x} \leq -2\\ x-3 \neq 1\\ x\ \textgreater \ 3\end{cases} ~~~~~\begin{cases}\textrm{x} \geq 2\texttt{ U}\textrm{ x} \leq -2\\ x \neq 4\\ x\ \textgreater \ 3\end{cases}$

Ответ: $x$ ∈ $(3;4) \texttt{ U }(4;+\infty )$